Jędrzej Gruszczyński urodził się 13 listopada 1997 r. we Wrześni. Jego pierwszym klubem był miejscowy KPS Progess, skąd trafił do SMS-u PZPS Spała. W 2015 r. z reprezentacją Polski kadetów zdobył złoty medal mistrzostw Europy oraz mistrzostw świata. Dwa lata później wywalczył złoto mistrzostw świata z reprezentacją U21.

​​​​​​​W PlusLidze Jędrzej Gruszczyński zadebiutował w 2016 r. w zespole AZS-u Politechniki Warszawskiej. Później grał w Cuprum Lubin, AZS-ie Olsztyn, a przed sezonem 2022/2023 został zawodnikiem Aluronu CMC Warty Zawiercie. W grudniu 2022 r. 25-letni libero dołączył do drużyny PGE Skry Bełchatów. Umowa obowiązywać będzie do końca bieżącego sezonu.